f(x) = x^4 + |x| માટે,ધારો કે I_1 = int_{0}^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = x^4 + |x|$. કારણ કે $f(-x) = (-x)^4 + |-x| = x^4 + |x| = f(x)$,તેથી $f(x)$ એ યુગ્મ વિધેય છે.$I_1 = \int_{0}^{\pi} f(\cos x) dx$

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = x^4 + |x|$. કારણ કે $f(-x) = (-x)^4 + |-x| = x^4 + |x| = f(x)$,તેથી $f(x)$ એ યુગ્મ વિધેય છે.$I_1 = \int_{0}^{\pi} f(\cos x) dx$.ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} g(x) dx = \int_{0}^{a} g(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I_1 = \int_{0}^{\pi} f(\cos(\pi - x)) dx = \int_{0}^{\pi} f(-\cos x) dx$.$f(x)$ યુગ્મ વિધેય હોવાથી,$f(-\cos x) = f(\cos x)$ થાય.તેથી,$I_1 = \int_{0}^{\pi} f(\cos x) dx = 2 \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(\cos x) dx$.હવે,$I_2 = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(\sin x) dx$ લો. ગુણધર્મ $\int_{0}^{a} g(x) dx = \int_{0}^{a} g(a-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા:$I_2 = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(\sin(\frac{\pi}{2} - x)) dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(\cos x) dx$.આમ,$I_1 = 2 I_2$,જેનો અર્થ છે કે $\frac{I_1}{I_2} = 2$.

$f(x) = x^4 + |x|$ માટે,ધારો કે $I_1 = \int_{0}^{\pi} f(\cos x) dx$ અને $I_2 = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} f(\sin x) dx$ છે. તો $\frac{I_1}{I_2}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_0^{400 \pi} \sqrt{1-\cos 2 x} \, dx =$ ($\sqrt{2}$ માં)

ધારો કે $p(x)$ એ $R$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે જેથી $p'(x) = p'(1 - x)$ તમામ $x \in [0, 1]$ માટે,$p(0) = 1$ અને $p(1) = 41$ છે. તો $\int_{0}^{1} p(x) dx = $

$\int_{\log \frac{1}{2}}^{\log 2} \sin \left(\frac{e^x-1}{e^x+1}\right) d x=$

$\int_{ - a}^a {\frac{1}{{x + {x^3}}}} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $I_n = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \tan^n \theta \, d\theta$ હોય,તો $I_{12} + I_{10} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module